声音合成的秘密--打击乐器的物理原理

　　我们关注一下使用原始声学素材来模仿无音高的打击乐。
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　　上个月提出了个问题——什么是谐波，它们是从哪里来的？
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, ~: ?: ~! G+ b2 g% k( Y　　回答是，声音可以再分的对象，或者是声音可以构建的对象，是声音的要素组件。在讲解谐波振荡器的时候例子时，我们也弹动了一根弦，以此来讲述从低音贝司到电吉他等乐器的基本属性，理解了钢琴、竖琴、小提琴、齐特琴等等乐器工作的原理。
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　　我们讨论的这些属性对于其它一大类音乐谐波振荡器也适用，比如组成风琴、木管与铜管乐器系列的吹管（blownpipe）。因此，对于此类的未来乐器，也是有可能进行模仿的（或者说叫合成），即使用相对较少的简单谐波波形来模仿“真实”乐器。比如，锯齿波可以给大部分乐队中的铜管与弦乐部分提供基础频率，而方波则可以合成木管类的音色比如单簧管，较为厚重的脉冲波则可以提供类似巴松及双簧管的音调。

　　我们从这些交响乐队中的乐器移动一下视角，即使是现代乐器也是可以使用类似波形来进行合成的。锯齿波与脉冲波的组合可以对贝司吉他进行精确的模仿，如果再精确修改的话，锯齿波还可以生成一些你好象使用效果踏板处理过的领奏电吉他音色。当然，你必须象演奏吉他那样演奏这些音色，但那是另外一个话题了。关键点在于：即使是只可以提供三个波形的合成器也可以给你提供模仿大部分乐器的模仿原始素材——这些乐器可能是交响乐队所属乐器，也可能是摇滚乐队用的乐器，以及维也纳1898年Oom-Pah比赛用的乐器等等。

　　但是还有一类非常重要的乐器，它们并不属于这一简单的谐波模型范畴。但是这些“非谐波化”的振荡器和他们的谐波“表兄”一样重要，不过却不遵守同样的规律。它们包括鼓、定音鼓、以及其它许多民族乐器。那么这些声音有什么不同呢，更为重要的是，我们怎么样用减法合成器来模仿它们呢？

　　这是一个多维问题

, d* m" w1 G& t　　我们想一下上一章讨论的那根拉伸的弦。如果我们忽略它的直径、以及构成弦的各种共鸣介质结块的话，那么它是个“单维”的对象——即只有长度。其它属性，诸如弦的紧度与密度等，其实也影响发音，但是放到三维比较的情况下，长度就是最主要的一种维度。类似的也有上文所说的发声管。孔的大小显然影响发声，而构成的素材介质也会影响发声，但是我们再简化一下，就是长度是它的最为主要的因素。
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, a. D3 A! e2 ^8 G, g5 Z7 t# Y, [　　现在我们画一个在各点都具备同样拉伸紧度的圆膜，围绕其圆周所有点都固定。你会马上想起什么，对，就是鼓膜，但是现在我们要这样思考，从另外一个角度讲，它是另外一种不同类型的振荡器。再次说明，我们是忽略了诸如材质等维度，而只是集中于振荡器本身。

　　在这个圆膜与拉弦之间的最重要的不同之处在于：鼓膜有两种维度——它是一个界面，而不是线条。因此，你可能会猜测，鼓对敲击的反应应该是非常之不同吧。这次你是对的。由振荡器控制的物理维数决定发声属性。
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4 `4 F  m& p5 {" p$ l+ ^. G　　让我们来敲鼓

' j; j& u7 Y/ m0 D　　我们来设想一下稳定且为圆形的鼓面。象上个月描述的弦一样，在其“末端”都固定住。或者更精确地讲，是围绕其圆形周边固定住，如图1所示。就象弦一样，鼓面也不能在固定点上下移动。
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1 ]8 q  K9 _- V0 D　　现在假设你在鼓面正中间敲击。你会想它会上下单调移动，就象震动的弦一样的原理。这次你又对了。从鼓面的一侧来看，振动膜面的基频和振动弦的很是相象（请看图2）。这个就被称为膜面的w01模式（具体我们不再深入探讨）。
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　　（到现在你可以轻松一下了，因为和上个月不同的是，我不想让你牵扯到关于数学的问题。这不是对您的不尊敬，而是因为振动膜面的相关方程式是让现在那些天体物理学家都感到很头痛的问题。）

　　因为是在鼓面中央进行敲击，你不能不能象在弦上创建第二个谐波一样把手指放到中间，因此我们来看看相较的第三个谐波。如果你还记得上月的文章，便会回忆起，放把手指放在弦的1/3位置处时，可以创建是基频3倍的泛音。但是如果你把这个放到鼓面上来做，把手指放到从鼓面中央到鼓面的1/3位置处敲击，那么你是放错地方了。它已经不是1/（整数）的“零点”关系了，鼓面的“零点”位置是在从中央到鼓边的42.6%的位置处。如果是放到1/3位置的话，则鼓面振动的（我们称为w02模式）则是基频的2.296倍。所以，当弦与鼓面的奇数泛音听起来很类似时，它们的音乐属性确是非常之不同（请看图3）。

4 q, g( a5 K0 x6 Z6 ?. t　　让我们继续研究下去……振动弦的下一个奇数谐波在弦上是5个均分的距离，而振动的频率是基频的5倍。在鼓上对应的（w03模式）则是在27.8%和63.8%的从中央到鼓边的位置，它的振动的频率是基频的3.6倍（请看图4）。
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/ F0 d! F; `$ g% ~1 R; J　　问题变得是不是复杂了，鼓面振动如果不是在鼓面中央敲击的话是完全不同的（在现实世界中就是如此）。图5显示了其它敲击模式以及与基频的关系。

　　与弦的振动不同的是，鼓面的振动是好多不同振动模式同时的体现。不行的是，它们并不具备相同的振幅，以及在不同频率下的所有衰减变化（decay）。这些使得鼓的声音相当的复杂且——这里是最为重要的——如果想用简单的谐波振荡器来进行模拟就是不可能的事。

　　为让这个问题更为明晰些，让我们来看一下锯齿波的前四个谐波的位置，并将其与鼓面的一些谐波进行比较（请看图6）。正如您所看到的，鼓面产生更多的谐波，而且产生地很不均匀，不象很有规律的一根弦的泛音。这样的结果就是声音感觉没音高，让我们无法感知简单的音高与音调。实际上，如果你仔细研究这些谐波的话，你会发现鼓面的泛音变得越来越多，其距离越来越近。如果我们给鼓面画一个如图6（b）那样的图的话，即100Hz，扩展频率轴向到20kHz，它看起来就是不能分的谐波频率集合，这些频率扩展到人耳可听的边界（甚至超过）。

　　如果这个都让你感到不知所措的话，那么现实世界的就更不用说了。比如，不管你怎么调节鼓面，鼓面在整个界面上的紧度总会不同的吧，那么上面说得这些敲打模式又更复杂了，几乎就不可计算。每一位鼓手都知道的是，当你用力打时，它的音高好象升高了。这意味着基频和你敲打的力度也有关系。啊哈！！

; V% b! L" K4 R+ _- z, o4 g　　我的建议是：别想着去分析看起来和鼓面类似的东西产生的声音。有很多研究小组花了几十年的工夫创建了大量极为复杂的振动数学模型，而且你要知道，使用这些数学模型的DSP相关产品的声音，还是可以和“真实”乐器有差别的。所以你还是承认气馁吧，把精力放在模拟合成器上，来玩玩1970年代的小号与大提琴模拟吧？奇怪吗，非也……合成不能合成的

　　让我们来看一下模拟合成器上的“鼓”音色吧。如果我们要制造让人信服的模拟效果，我们得生成如上文所述的频率集合，并保证它们不是常规意义上的谐波相关。幸运的是，大部分合成器都拥有一个制造这些玩意的模块。完美的“噪音生成器”能同时产生所有音频频率，这个条件基本上能够接近上文所述的条件了，可以提供使用常规波形无法获得的模拟“鼓”音色（请看图7）。实际上，过滤后的噪音就是大部分1990年代的打击乐音色的处理方法，比如——RolandCR78、CR5000、TR808以及TR909中的部分音色，都是用这种方法来做的。
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! r- b/ C. B7 m" Z, x* F5 }0 `5 m  \　　但是对于和我们所讨论的鼓面拉伸不一样的打击乐器呢？比如铙钹、铜锣等等——虽然和鼓很类似。当然，它们的材质也很坚硬，也不是在边上固定住的，所以它们的振动方式更为多样化。但是基本的音色属性还是和上文分析的原理是一样性质的。即使是铃铛（看起来是三维的，因为其内部中空），也可以用两维方式的振荡器来分析，因为它们可以理解为弯曲了的鼓面。

　　不幸的是，鼓与金属打击乐器之间的物理不同之处还是很大的，你无法用噪音生成器来制造令人信服的铃铛和铜锣的音色。因此这也是即使是Minimoog这样的合成器也无法搞定的领域。但是如果你看一下更为复杂的合成器诸如ARPOdyssey或ARP2600，这上面倒是有很多“金属”音色。这是因为它们又加了个“环行调制器”（ringmodulator）的原因——这是一种可产生类似金属膜面的非谐波泛音集合的电路。经过适当选定的滤波器与包络，也可以近似模拟金属打击乐器的音色，但是得说明一下，这些已经超出了简单的谐波振荡器的范畴。

8 H( A# j2 Y7 Z( R3 o  h　　总结一下……通过常规的“波形”振荡器，噪音生成器以及环行调制器，我们能够再现真实打击乐器的近似声音结构。下一个月呢，我们会开始实践一下，如何用减法合成器来再现它们。