五度相生律的产生和基本概念

五度相生律又叫“三分损益律”，它是按纯五度的关系向上或向下推算的办法，来找出整个各个音级的精确高度。在国外，五度相生律最早出现在古希腊，是由毕达哥拉斯所发现的，所以在国外一直称五度相生律为“毕达哥拉斯律”。

按西洋七声音阶五度法生律，各律音名与唱名如下：
7 C0 P9 {2 v) _* Y, {2 K/ T降C-降G-降D—降A-降E-降B-F-C—G-D-A-E-B-#F-#C
# x, q/ [' [6 f- d3 q( }  |# H* I降1-降5-降2-降6-降3-降7-4-1-5-2-6-3-7-#4-#1
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0 G$ _: Y  L7 N/ l五度相生律
) T  e$ I. }  |/ @9 z1 F- z+ T从降C起五度相生至#C止。无升降号的音从C起每隔一个音即组成音阶“CDEFGAB”

五度相生律
五度相生与简谱的对应关系(1964年初学和声学时为记住纯五度关系所编口诀)

纯律，是用泛音原理定律的一种律制，其生律的要素是用泛音列表中的第二谐音(八度)、第三谐音(五度)和第五谐音(大三度)，将大三度插入五度之中，构成三和弦形式。将和弦音依次排列，构成纯律音节。

产生
在西方，早在公元前6世纪古希腊哲学家、科学家毕达哥拉斯及其学派就提出了“五度相生律”，因此，五度相生律又被称为“毕达哥拉斯律”。毕达哥拉斯及其学派认为宇宙和谐的基础是完美的数的比例，音乐与宇宙天体存在类似。认为弦长比分别为2：1、3：2、4：3时发出相隔纯八度、纯五度、纯四度的音程定为完美的协和音程。他们将纯五度作为生律要素，由此产生“五度相生律”。
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基本内容
& d9 p- y/ z2 z1 h五度相生律以一音为基音，然后将频率比为3：2的纯五度音程作为生律要素，分别向基音两侧同时生音。下面以C为例，来阐述五度相生律的生律原理。假如C为基音，按照五度相生原理向上可生出G、D、A、E、B，向下可生出F、降B、降E、降A、降D、降G，将连同基音在内的十二个音写在一个八度之内。

! L! X' c2 v1 }6 L' f7 ?* |" e更多阐释
在论述五度相生律的同时，不禁将其与曾侯乙编钟联系在一起，曾钟横列各音的排列体现了五度相生律的生律结构。以曾钟基列为例来说明此问题。首先从曾钟基列C音下方的F、降B两音入手，根据测音得知F、降B两音距C音分别为498音分、996音分，这绝非由三分损益法而来，因为按照三分损益法无法得到此音，此两音只能通过C音连续向下纯五度生律才能得到，通过上面对五度相生律的介绍，得知五度相生律获得此两音的方法亦是如此;而曾钟基列C右边的音(如G、D、A、E)与五度相生律以一音为中心向右侧生律的原理基本相同。因此根据两者的时间先后，大胆推测曾钟所体现的生律原理早已孕育有五度相生律的雏形。
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: y* Q& N2 D; p1 g" y在此，就五度相生律的生律要素纯五度(隔八律)，讨论一下有关中国古代将三分损益法称为“隔八相生”这个问题。将三分损益法称为“隔八相生”欠妥，尽管三分损益法由母音向上生五度音时，两律之间确实隔开八律，但向下生四度音时，却只隔开了六律，将三分损益法称为“隔八相生”，有以偏概全之过。而王光祈先生在其著作 《王光祈文集?音乐卷》 中将此生律法称为“进八退六制”，符合三分损益律生律原理。相对于五度相生律来说，无论是从基音向上生律，还是向下生律，都以纯五度作为生律要素，倒符合“隔八相生”之称，因此更同意将五度相生律称为“隔八相生”。当然，在中国历史上将三分损益法称为“隔八相生”的传统由来已久，但面对其糟粕不能盲目守旧。

3 i( D8 P+ g: R7 Q/ l" Q0 s结构特征
(一)生卒时间进行对比
4 q% C* k8 v  R前辈们往往是根据两者发明人物的生卒时间进行对比：毕达哥拉斯的生卒时间大约为公元前580至公元前501年，管仲卒于公元前645年，进而推断出三分损益法比五度相生律早了将近140年。这固然是一种可取的方法。亦可以换一个角度，从三分损益法在音乐实践中的应用——曾侯乙墓编钟出发，也可得出两者大概的产生时间。
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& x: L2 H+ `- ?4 v: L  E(二)升号与降号
6 n3 [5 s1 j, t( u  Z! Y# R, n三分损益法生出的变化音都带有升号，而五度相生律的变化音则带有降号，十二律之中只有六律相同。其中，由三分损益法产生的带有降号的音要比由五度相生律产生的带有升号的同名音高出24音分，也就是通常所说的最大音差。此外， 通过对比由两种律制产生的七声音阶发现，两种音阶的四级音不同，这种差别源于生律法的不同：五度相生律的四级音F由基音向下纯五度所生，并将其提高一个纯八度所得，此律距始发律为498音分;而三分损益法中的仲吕律(F，更准确的表示应是升E)则由十一律无射律向下生律求得，此律距始发律为522音分。但是由于当时审美趋向和音乐实践的限制，中国七声音阶的第四级音不取仲吕律，而选择了则由第六律应钟律所生的蕤宾律(升F)，此律距始发律为612音分。这种不同的七声音阶正好反映了中西两方在音乐审美方面的不同：三分损益法与中国的正声音阶相联系，而五度相生律则与西洋大音阶有着不解之缘。
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$ o4 u& w$ C6 Z9 u  T7 s5 w(三)不是以“三分”为基础
3 L. Y/ Q; H) |7 A" b在五度相生律中，基音左侧的音是由基音C向下连续纯五度所生，这说明其发音体长度不是以“三分”为基础的，因为三分法不能生出下方五度音，要想生出下方音，必须将其弦长乘以二分之三(二分益一)，因此，在生律要素上，由基音往下纯五度所生的音属于二分法;由基音向上纯五度所生的则属于三分法。而三分损益法中，各音均按照上五下四或下四上五的方法产生。因此在生律结构方面，五度相生律属于双向生律：既包含三分法——顺生(上五下四)，又包含二分法——逆生(下五上四);而在三分损益法，则只有顺生——三分法(即上五下四或下四上五)，在生律结构上属于单方向生律。五度相生律的顺生原理与三分损益法的生律原理基本相同，其区别只在于五度相生律的顺生原理是连续纯五度生律，而三分损益则是上五下四(下四上五)迂回生律。此外，三分损益法将十二律控制在一个八度之内，而五度相生律由于同时向两侧生律的原因，其十二律不可能产生在一个八度范围之内。

(四)一个八度包含十二个半音
/ e0 [' l. R& F7 d中国是世界上最早发现一个八度包含十二个半音的国家。中国古代的十二律名最早见载于战国时期成书的《国语?周语》 ，公元前522年，伶州鸠在回答周景王的问话时曾提到十二律名及“律所以立均出度也”、“纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也”等有关律与数的关系。公元前239年成书的《吕氏春秋?音律篇》则详细的记载了三分损益十二律的产生方法。可以说，自《吕氏春秋?音律篇》起，拥有了获得十二律的方法。而五度相生律在当时并未生全十二律，五度相生律在当时只产生了七律，其音名即CDEFGAB七音。此后，随着音乐实践的发展，发现音乐中并非只此七音，于是又发明了升降记号，将其记在音名前来表示音的升高与降低，而此时约公元十一世纪。就是在今天也是如此，在中国十二律有其各自独立的名称，而西方的十二音中却只有七个音具有独立名称。

. F, O7 ^* ~$ [# n  b% I(五)应用
在中国，三分损益法多应用于管乐器。而古希腊时期，五度相生律较多的应用于弦乐器。因为在西方弦乐器较之管乐器有着更悠久的历史，代表了希腊本土的乐器，被视为正统乐器。三分损益法在实际应用中，由于管乐器独需的“管口校正”问题——演奏管乐器时，实际参与振动的空气柱要比管乐器本身要长，因此，三分损益法得到的音要偏低一些，而应用于弦乐器的五度相生律，则会得到预定的音高。在生律要素方面，三分损益法以管长比例2：3、4：3作为生律要素，通过改变管的长短来取得高低不同的音;五度相生律则将倍音列中三倍音与二倍音间的纯五度(振动频率为3：2)作为生律要素，两者生律原理基本相同(管、弦长与振动频率成反比)。

% k; }9 s" {- Y, y; ~1 \6 u影响意义
五度相生律 与三分损益法在中国律学发展史中的影响相比，五度相生律在西方律学发展史中的影响则显得相形见绌。尽管三分损益法与五度相生律在各自的国度都可称为“乐律之祖”，并最终促成了十二平均律的发明。但是，由于东西方音乐实践的差异和审美趋向的不同，最终促使了中西双方律学发展的不同道路。在西方，律学发展并没有将纯五度作为唯一的生律要素延续下去，因为五度相生律之纯五度“惟我独尊”的地位随着纯律律制带来的新的生律要素——大三度而不复存在。
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在西方，自公元9世纪末起，复调音乐开始崭露头角，其形式从最初的奥尔加农到华丽奥尔加农发展到13世纪的经文歌，至巴洛克时期发展到顶峰。随着复调音乐实践中三度、六度音程的大量应用，旧的律制(五度相生律)结构和生律要素已经不能适应音乐实践的新发展。因此，大三度音程顺应时代发展，在纯五度的基础上，立马上任为新的生律要素，纯律作为一种新的律制于14世纪应运而生。自此，纯五度在西方作为唯一生律要素的历史便一去不复返了，五度相生律在西方音乐史、律学发展史中的影响随着复调音乐实践和纯律理论的出现便大打折扣了。
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6 \* G% e: y8 n, J* |' ~律、调、谱、器四方面相结合构成了音乐的本体特征之一。其中，律制的选择又起着本质性的作用。本文写作意在通过比较中西方由于律制选择的相近及由此所引起的音乐形态的相似性这一角度，帮助大家进一步了解西方音乐文化更容易被吸收、接受、消化的原因。

5 P" y% u; i. r, j. C2 Q20世纪以来，中国人迅速地吸收融合西方音乐文化，中国近现代音乐发展受到西方音乐文化的重要影响。这种影响在教育领域表现的尤为突出，中国此时期的音乐教育在某种程度上甚至可以称得上是华化的西方音乐教育。近年来，针对中国音乐教育深受西方音乐文化影响的情况，中国一些音乐课程的设置及有关教学目标的制定在音乐界引起了极大的争议，如有关视唱练耳课程的教学方向就引起了轩然大波：在世界经济趋向一体化、世界各个民族音乐文化快速吸收融合的今天，是按照人为的十二平均律培养西方音乐的耳朵还是培养符合中华民族审美标准的耳朵?
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正如 《音乐形态学》 一书的作者所言：“音阶的选择是慎而又慎之举，它融汇了一个民族的精神。”这句话说明了音阶选择的重要性，说明人们一旦从乐音材料的约定俗成中找出数理规律，规定律制，制造乐器，相应养成的听觉习性就会世世代代地积淀下来并长期稳定的延续下去，形成具有民族文化特征的审美习惯。一句话，律制的选择对于形成具有民族特色的音乐文化起着重要的决定作用。理解了律制在形成民族音乐文化中的地位和作用，上述问题就会迎刃而解。当然，中国的音乐文化受到西方音乐的重要原因与西方音乐文化依靠强势经济为依托有着密不可分的关系，但造成这种现象的本质的原因在于，中西双方在律制的选择方面，从律制选择的伊始(中国的三分损益、西方的五度相生律)到十二平均律的发明都存在有许多相似之处。正是这种律制选择的相似性，使得中西不同文化人群间产生了听觉感受习惯的共通性。