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作曲中的节奏复杂度探析
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一、节奏及节奏复杂度; |7 Y4 L4 i, X9 Q0 Z+ t/ S
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音乐包含节奏、曲调、和声三大要素，然而要怎么精确的定义节奏，却不是一件容易的事，有人说节奏是拍子结构上的一种变化，有人说节奏包括了音乐中所有与时间相关的因素，而知名的音乐学家 Curt Sachs 曾经这样形容节奏这个词，没有广泛被接受的意义。
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- c; p# E. ^, E' q二、作曲中的节奏表示法
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, Z1 Z& d4 W" K6 T- a* a2 J目前一共有四种节奏表示法，前面两种是以原本音乐的表示法，也就是以平常所见的乐谱上的形式来呈现，后面两种则是在分析节奏是较常使用到的方式，去除了原本音符的长度，只留下音符出现的时间点。
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第一种方式是音乐当中最熟悉、最常见的表现方式。以五线谱的方式来表示节奏，只有一个小节拍号为 4/4，因为加上了反复记号，所以会重复一遍，最小的单位是十六分音符所以会将此小节切成十六等分。第二种方式通常是使用在打击乐器上，同样是乐谱的表示方式。比起五线谱，少了音高的表示，只是很单纯的表示出节奏。但在打击乐器中，乐器所发生的声响只有一瞬间，实际上是无法表示出音符长度的，所以可以将原本音符的长度去掉，只留下发生声音的那个时间点，其余的位置由休止符补上。第三种方式是音乐学家 James Koetting 在研究非洲复节奏时所提出的表示法 box notation，这样的表示法取代了传统乐谱，以图像化的方式清楚地表现出节奏的模样，比起乐谱更适合用在节奏复杂度上，其中x标示着发出声音的点，也就是音符开始的位置，而原本没有声音的位置，也就是休止符所在的点，则由‧标示。最后一个表示法以计算机科学的方式来表示，在只有 0 跟1 的计算机的世界，将先前的 box notation 转换成为二元表示法，以 1 代替x标示着发出声音的点，以 0 代替‧标示休止符所在的点，这样的表示法可以最直接的使用在计算机程序上，在此篇论文中，系统实践时就是以这样的表示法在进行。
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三、作曲中的节奏复杂度分析实践
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; F \7 ^- t- h6 F/ p7 i9 h在上述四种复杂度的基础上，我们将原来 Metric 对于复杂度的定义，加上前面所提及应用在不同拍号以及不规则节奏的延伸定义，在系统实践当中，以 Music XML 作为输入的格式，按照拍号把每个小节切割出来，再按照指定的基础单位，建立所有点的权重，因为 Metric 必须以同样 onset 个数的权重总和最大值作为基准相减，所以分别必须算出每个小节的 onset 个数，再按照先前建立好的权重找出最大总和，如果没有不规则节奏，则按照此权重算出每个小节的复杂度，如果在节奏当中发现不规则节奏，则调整权重，按照调整后的权重算出复杂度。
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拍号上方的数字代表的是一个小节有几拍，称为 beat count，在系统当中可以接受所有整数的 beat count，拍号下方的数字代表的是音符时值，也就是以何种单位当作一拍，称为 beat unit，在此系统当中只能接受二的幂次方为音符时值，虽然也是有以非二的幂次方作为 beat unit 的音乐作品，但其实这样的拍号与音乐节奏，是可以调整而成以二的幂次方作为 beat unit 的样子，所以我们没有实践非二的幂次方作为 beat unit 的拍号在此系统当中。其中预设的拍号有六种 beat count，我们将simple 以及compound 两种拍号的 metrical hierarchy 定义在程序里面。如果使用者输入这六种以外的拍号，则会要求使用者自行定义 metrical hierarchy，如果使用者希望将预设的拍号重新定义，也可以按照输入的 metricalhierarchy 去建立权重。0 G1 v' D5 h2 u1 d) j! H
, r% o: E8 r! N+ N% t, C在系统当中，所有的权重都以 0 为最大值作为最高阶层的数值，以下的阶层则以负数表示，以方便在出现不规则节奏时，找到最小阶层的权重值往下减一，如果按照原来 Metric 的正数阶层，在碰到不规则节奏需要设定下一阶层的权重值的时候，则会需要将所有权重值往上加一，因为 Metric 是算出与最简单节奏也就是权重总和最大值的差，所以只要阶层之间的相对位置没有被改变，正数负数并不影响结果。8 C9 Y" p6 n) n% N, `
0 ~2 x) b4 S/ Z' D) _6 D& V四、作曲中的节奏产生方法5 G7 l: v9 m* y/ V, e8 K
# _6 R n3 P1 j2 x- T, R, n上述实践系统除了将乐曲分析节奏复杂度以外，也实践了以节奏复杂度为基础的节奏产生方法，将一个复杂度的数值反过来产生出一小节的节奏，以 Metric 复杂度定义为基础，让使用者指定拍号、基础单位以建立权重，指定 onset 个数、输入复杂度，建立出最简单节奏也就是权重总和最高、复杂度最低的节奏，然后以移动 onset 使其复杂度增加，直到符合指定的复杂度，另外也可选择加入不规则节奏，提高复杂度。- P5 `3 w+ V8 C7 W: U; b @/ n
7 \, x3 K6 _& {( {. }/ D+ E: w s就节奏产生的步骤而言，假设我们要产生出一个拍号 4/4、基础单位为十六分音符、小节里面一个有六个 onset 的节奏，第一步，首先我们找出权重值当中六个最大的数值，第一个一定是0 所在的位置也就是第一拍，第二个是-1 所在的位置也就是第三拍，然后第三个与第四个则是第二拍与第四拍，权重为-2 的两个位置，接着剩下两个，我们从下一层-3 当中随机选出两个点，于是将 onset 都放上这些点的位置，成为了复杂度为 0 的最简单节奏。建立了最简单的节奏之后，再按照输入的复杂度，去移动 onset 的点，符合我们所指定的复杂度值。以复杂度 3 为例子：首先，我们随机指定一个 onset 的点，假设我们找到了权重-3 的这个位置，然后移动到-4 这个位置，我们的复杂度就变成了 1;进而，我们再随机指定一个 onset 的点，假设我们找到了权重-2 的这个位置，然后移动到同样是-4 的另一个位置，复杂度就变成了 3。这样一来，就可产生出符合我们所指定的复杂度的节奏。有一点需要特别注意的，如果设定了某些拍子会有不规则节奏产生时，我们会从调整过的权重去寻找最简单的节奏，但此时所建立出来的最简单节奏的复杂度值，有可能不是 0。 |
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